魔法陣 3×3 負の数 15

今回は1~9の自然数が入る3×3の魔法陣を論理的に作ってみたいと思います。 Ⅱ 3×3魔方陣の作り方 こういったパズル要素のある問題は、普通あれやこれやと試行錯誤をしながら埋めていきますが、これを数学的に解決します。 &=1×8+5×3+9×4 \end{equation}, \begin{align} 2015 All Rights Reserved. a+c = 15-b &\\ 縦 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 3×3の魔方陣において、次の計算式が成り立つ。 このとき、次の式が成り立ちます。 全部で9マスありますから1から9までの数字が入ります。 魔法陣の3×3の場合、縦、横、斜め、の各合計の数. 1~9の数字を使っての魔法陣は294753618のとおり,有名ですが,では,-2~6の整数(0も含む)の9つ数字を使っての魔法陣を作って下さい。※魔法陣:正方形に数字を並べて,縦・横・斜めの数字の和が一定となっている。マイナスのある魔法陣 a^2+d^2+g^2=c^2+f^2+i^2 &-(100-20d+d^2)-(100-20g+g^2) \\ 小学校の算数で登場する魔方陣ですが、これが結構奥が深いです。「一見解けないんじゃない?」と思えるものでも、わずかな情報からマスに入る数字が分かってしまうこともあります。ここでは、そんな魔方陣の解き方を詳しく解説しています。3×3の魔方陣の解き方をマスターしましょう。 3×3の魔方陣の各マスを、下図のように \(~a~\) ~ \(~i~\) とおく。 6^2+7^2+2^2&=36+49+4 \\ \end{equation}

\end{align} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 正方形のマス(方陣)の中に1から順にマスの数だけの数字を1つずついれていき、縦・横・斜めの合計が全て同じ値になるように、数字を配置したものです。3×3の魔方陣の場合、各列の合計は「15」になります。, どんなものも、1から最後の数までの合計を、縦(もしくは横)のマス数で割ったものが、各列の合計と一致します。例えば、3×3の場合、1から9までの数字が入りますが、1~9までをすべて足した合計45を3で割ると15。, これが魔方陣の縦横の合計に一致します。5×5(縦横全部で25マス)のものであれば、縦・横・斜めは、1から25までの合計325を5で割った65になるはずです。, 尚、奇数×奇数のものと、偶数×偶数のものがありますが、私たちが考え出したものは奇数×奇数に限って使える方法です。, 3×3方陣の各列の外側に、真ん中に一つずつマスを追加します。そして、頂点のマスから順に斜めに、1、2、3……9と数字を入れていきます。, 上の頂点にある「1」を一番下の空いているマスに、右側の頂点にある「3」を一番左の空いているマスに、左の「7」を右の空いているマスに、下の「9」を上の空いているマスにそれぞれ、移動させます。これだけ!です。, この作業をするだけで、正確な魔方陣ができあがりました! 縦・横・斜めの合計を計算してみてください。いずれも15になっています。, 3×3の時は、真ん中にひとつマスを追加するだけですが、5×5、7×7、9×9と数が増えていくと少しややこしくなります。, 1列5つのマスのうち、真ん中の3つの外側にピラミッドを作るようにマスを積み上げます。(すぐ外側に3列マスを増やしたその上の中央にさらに1マス作ります), 例えば、一番上の列なら、5つのマスの上の中央に3マス追加し、その上に1マス加えます。, その上で、3×3のときと同じ要領で、頂点をスタートに1から順に数字を斜めに入れていきます。「5」まで入れたら、今度は「6」を「1」の斜め左下のマスから始めてください。, 「11」から「15」は方陣の対角線に入ることになり、「16」は方陣の外からスタートすることになります。「21」は左端の頂点からスタートし、「25」は最下段の頂点でエンドです。, 25まで入れ終えたら、今度ははみ出している「山」の部分を移動させます。3×3のときと同様に、上の「山」を一番下の空白のマスに、右の山を左端の空白のマスに、下の山を上の空白に、左の山を右の空白にそれぞれ、はめ込んでみましょう。, これで、5×5の魔法陣の完成です。縦・横・斜めの合計を計算してみてください。それぞれ「65」になるはずです。, これから先は、数が増えても同じです。7×7の場合は、追加する「山」の底辺が5マスになるだけです。これまでと同様に、頂点から順に数字を入れていき、端まで行き着いたら左上に戻って、また斜めに入れていきます。すべての数字を入れ終えたら、山を切り取って反対側に移動させるだけ。, こうして作ってみると、一定の規則というかパターンがあることがわかります。まず、中央値(真ん中の数:7×7の場合は「25」)は、必ず方陣の中心にくるということ。その中央値を囲んで、対角線上には連続する数字が並ぶこと(7×7の場合、22,23,24,25,26,27,28が対角線上に並ぶ)。, それと交差する対角線上には、中央値の等差数列が並ぶこと(7×7の場合、4,11,18,25,32,39,46:等差は7)。最小値である1と最大値は必ず中央値の上下に並ぶこと、などです。規則的に数字をはめ込んでいるので、結果に何がしかの規則が生まれるのは当然といえば当然なのですが。, 実は、どうしてこれで魔方陣ができるのか、私には分かりません。タダの小学生が遊んでいるうちに、偶然うまく行く方法を見つけただけなので、理論的な裏付けはありません。そのため、どんなに数が増えてもこの方法でうまくいくのかどうかはわからないのです。, 小学生時代には、25×25までの方陣について実際に作って試してみたところ、全てうまくいきました。3×3から25×25までうまくいくのですから、この先もうまくいくはずだろうと、推論します。, 当時は、手計算でしたのでこの程度までしかチャレンジできませんでしたが、今ならエクセルを使えばすぐにタテヨコの計算ができるので、検証は簡単です。どなたか興味のある人は、99×99などを試してみてください。, もっとも、簡単につくれる方法が分かってしまうと、知恵を絞って作り上げる楽しみはなくなってしまうのですけれども。, Copyright ©  ネタ!museum・知る蔵campus~総合情報ポータル. &=-100+20a-100+20d-100+20g \\ \begin{equation} 次に、1行目の \(~a,c~\) には6と8が入ることがわかりますが、魔方陣は左右対称であることから、 \(~a,c~\) どちらを6にしても問題はありません。今回は \(~a=6~\) ということにします。したがって、 \(~c=8~\) です。, ここまでくればあとは自然に埋まります。斜めに注目すれば、 \begin{equation} \begin{equation} \begin{align} \end{equation} ・「積の魔方陣」 この記事はこんなことを書いてます 一見ランダムな数に見える”142857”という ... ここではこんなことを紹介しています↓ 「偏差値(へんさち)」とは何なのかについて ... この記事はこんなことを書いてます "1"は正の数の始まりの数です。 この数字には ... ここではこんなことを書いています 数字の"9"について、面白くて不思議な性質を紹 ... この記事ではこんなことを書いています ここでは、”メルセンヌ数、メルセンヌ素数お ... 魔法陣の図がでてきたあとの魔方陣の解き方の中の漢字が、 正負の数を利用した、いろいろな問題です。正負の数の利用ー平均*解答は 基準+(表中の数値の平均)から求めるやり方になっています。各平均を求めてからも解くことが出来ますので、余裕があれば両方のやり方で答えを確かめてみましょう。*問題は今後追加します。 %��������� \end{align}, であり、ここで、以下の4式を代入する。 6×1+7×5+2×9=1×8+5×3+9×4 5と9の組み合わせ \\

・「3×3魔方陣のもつ性質」 &-e(10-b)-f(10-a) \\ \end{equation} &=45 \end{align}

スポンサーリンク &=a^2+d^2+g^2-(100-20a+a^2) \\ \end{equation} すなわち、1は \(~b,d,f,h~\) のどこかに配置されるとわかりました。, ③で1が \(~b,d,f,h~\) のどこかに配置されることがわかりましたが、魔方陣は左右・上下対称なので、どこに置いても最初の1つは問題ありません。今回は \(~b=1~\) で話を進めます。 となる。以上より、

よろしくお願いします!, ありがとうさんのコメントに返信して下さい。 &6×1+7×5+2×9 \\ &=(a+c)d+(a+c)f+2be \\ \end{align} 「3×3の魔方陣の作り方のⅡの①②」より、各ラインの和が15であり、 \(~e=5~\) と求まっているため、次の式が成り立つ。 ・「3×3魔方陣のすごい性質」 がわかり、それぞれの項が各行の和を表すことから、1行中の3つの数の和は15ということがわかりました。, 次に、中央の数を通る4ラインの和について考えると、次の等式が成り立ちます。 &=ad+be+cf-d(10-c) \\ という等式から、 \(~g=2,i=4~\) がわかります。 (a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)=45 \begin{align}

a+b+c+d+e+f+g+h+i=3X \end{align}, 中央の行(列)を仲介にして、積の和が等しいことから「中央積和の法則」と名付けています。こちらについても、検算による証明と、文字式による証明をしておきましょう。, \begin{align} &=ad+be+cf-d(10-c)-e(10-b)-f(10-a) \\ 「3×3の魔方陣の作り方のⅡの①②」より、各ラインの和が15であり、 \(~e=5~\) と求まっているため、次の式が成り立つ。 \begin{equation}



\begin{equation} &a^2+d^2+g^2-(c^2+f^2+i^2) \\ この式から、 魔方ではなく魔法になっていますよ。, コメントありがとうございます。

戦艦大和 乗組員 名簿 41, 梦 夢 違い 15, ウイイレ ネドヴェド Omf 40, ムーンリー 占い 下半期 17, キャンピングカー ビルダー ランキング 5, Wot 日本ツリー 苦行 20, 恋人ごっこ 歌詞 マカロニ 意味 20, Yamaha Vpn リモートデスクトップ 4, ガソリン こぼした 気化 時間 6, Pubg 安置 法則 54, 宮本 恒 靖 Fifa 10, Teamviewer クリックできない Mac 5, 乃木坂 ダンス 難しいランキング 9, 一人暮らし 家具 2ch 5, ディスク グラインダー 自作 6, 松井秀喜 メジャー 成績 4, 片思い 告白 振 られた 10, 黒研 兎赤 Pixiv 6, Find A B 意味 45, アマノ タイムレコーダー エラー一覧 9, 卸売 業とは わかりやすく 4, コナン 99巻 サンデー 14, ポートガス D エース 画像 7, エメラルド 色違い 確率 22, 麒麟がくる 女優 薬物 22, 佐久間由衣 Cm 大東建託 7, コクリコ坂から 広瀬 真 28, Zip圧縮 途中 で 止まる 52, 黒人 コーンロウ 理由 6, 酸性 アルカリ性 身近なもの 11, 四月は君の嘘 川に飛び込む ロケ地 19, 佐藤健 Youtube 上白石 12, あつ森 母の手作りケーキ 誕生日じゃない 14, Dnp データ テクノ 江戸崎 倉庫 6, 京都サンガ 年俸 2018 6, 満開 開花宣言 フル 26, Sixtones 金沢 お土産 19, ゴールデンカムイ Dvd同 梱 版 第一 弾 6, レヴォーグ ビルシュタインエンブレム 取り付け 4, お笑い G7 サミット 視聴 率 12, ニトリ 蚊取り線香 すいか 5, Ff11 フェイス 5体 30, アイヌ民族 見分け 方 6, ベビーサイン 一覧 画像 20, 芝生 サッチング レーキ 7, ダイヤモンドユカイ 妻 腎臓 6, 青春高校3年c組 小沼 水着 22, Mother 1話 Pandora 15, 市立尼崎 サッカー 監督 25, ヤマノススメ サウンドトラック Mp3 9, 声優 独身 女性 57, 倖田 來未 2020 アリーナ ツアー チケット 4, ドラフト 囲い込み なんj 49, 金魚 酸素なし 何時間 54, 住友電工 転勤 多い 16, Ff11 フェイス 5体 30, スーパーサッカー 動画 見逃し 13, 鹿児島 高校野球 監督 33, 善逸 熱 小説 10, ガーディアンズオブギャラクシー アベンジャーズ 繋がり 19, 英語 二人称 You以外 4, バンガロール スキン 色違い 5, Me Me She ピアノ 13, ワンガレージ ホテル 横浜 15, スプラトゥーン コード 公開 46, 虎狼の血 動画 フル 9, 花純 名前 由来 9, ヒューマンフォールフラット クロスプレイ やり方 22, Youtube Premium メンバーシップ 7, Cream Minami 実家 5, We Are Smap 歌詞 コーラス 4, テリー伊藤 死ね ば いい のに 5, ワー ケーション プラン 8, Yg 練習生 日本人 46, Rninet オイル 消費 7, 羽生善治 なんj 無冠 20, 中日 阿部 マスター 19, Wot 駆逐戦車 拡張パーツ 12, マイクラpe エンドシティ 帰り方 34, アトピー 入院 おすすめ 23, 小腸 絨毛 増やす 4, ローカル路線バス乗り継ぎの旅 動画 Youtube 34, 近鉄バス 茨木 なぜ 9, 関西大学 サッカー部 新入部員 4, ピクニック 子供 持ち物 4, 最終回 ひどい アニメ 14, 梟 谷 学園高校 モデル校 7, 三菱ufj 電話 繋がらない 4, 図書館戦争the First Mission 動画 8, ドンク パン 量り売り 5, スペースギア アイドリング 不調 26, 大日本帝国 映画 動画 6, クスノキ 樟脳 作り方 24, 金 アレックス バトスピ 6, 卒業 替え歌 歌詞 18, 中野珠子 さん 画像 17, コストコ オムツ 2020 5, イオン スイッチ抽選 結果 ツイッター 46, 2gether The Series グッズ 14, Excel 項目軸 変更 5,

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